Simultane nicht-kreuzende Quantilregression für die Risikomodellierung: ein Optimierungsansatz

Bei der Modellierung von Risiken ist es notwendig Risikoverteilungen zu unterstellen. Diese können aus empirischen Marktdaten sowie simulierten Daten hergeleitet werden. Häufig werden diese Verteilungen für einen bestimmten Zeitraum als konstant angenommen oder es werden simple, beispielsweise eindimensionale lineare Abhängigkeiten bzgl. beeinflussender Hyperparameter unterstellt. Mithilfe der Quantilregression können einzelne Quantile von hyperparameterabhängigen Verteilungen geschätzt werden [1]. Wird nun nicht nur eine einzelne Quantilfunktion, sondern mehrere Quantilfunktionen zur Herleitung einer empirischen Verteilung in Abhängigkeit von multi-dimensionalen Hyperparametern geschätzt, ergeben sich weitere Herausforderungen. Diese Funktionen können wiederum dazu verwendet werden empirische Verteilungen zu schätzen, die nichtlinear von multivariaten erklärenden Variablen abhängen und bieten somit einen großen Vorteil gegenüber simpleren Abhängigkeiten.

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